repead.ru 1 2 3 4


Журн. «Логистика сегодня»,№6,2005.



Г. Л. Бродецкий


АНАЛИЗ СКИДОК НА ЗАКАЗ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ

МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ С УЧЕТОМ

ВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ


Введение. Разработанные в теории управления запасами математические методы и модели оптимизации соответствующих стратегий управления не ориентированы на возможность учета временной структуры процентных ставок, действующей на рынке. Другими словами, такие модели не учитывают временную стоимость денег. Требование или желание менеджера предусмотреть указанную особенность при оптимизации системы управления запасами приводит к новым специальным постановкам задач оптимизации применительно к таким системам. Естественно, у менеджеров, работающих в соответствующих областях бизнеса, при этом меняется взгляд как на структуру самих моделей, так и на критерии оптимизации в рамках таких моделей с учетом временной стоимости денег.

А именно, в [1] подчеркнуто, что анализ моделей управления запасами указанного типа связан с разработкой специального подхода или метода, использующего представление соответствующих логистических процессов (поставки, хранение и т.д. в рамках анализируемой системы управления запасами) на основе имеющих место денежных потоков уходящих и приходящих платежей. Это, в свою очередь, позволяет ввести понятие интенсивности потока доходов в рамках конкретной системы управления запасами и сформулировать критерий оптимизации (отличающийся от принятых в классической теории управления запасами), понятный менеджеру , а также естественный и традиционный для финансового менеджмента. Это – максимизация чистого приведенного дохода на основе максимизации показателя интенсивности потока доходов соответствующей системы управления запасами. При этом возможности повышения эффективности ситемы за счет учета временной стоимости денег (или, грубо говоря, соответствующих процентов) могут оказаться весьма существенными при большой номенклатуре товаров.


Естественно, это может обусловить особый реальный интерес практиков к оптимизационным моделям указанного типа, позволяющим учитывать временную структуру процентных ставок применительно к денежным потокам уходящих и приходящих платежей в рамках логистических процессов в системах управления запасами. Реализация таких оптимизационных моделей в конкретных ситуациях требует дополнительной их модификации с учетом специфики практического использования, в частности, с учетом различных предлагаемых скидок.

Естественно, что модификация соответствующих моделей управления запасами с учетом действующих на рынке процентных ставок и оптимизация таких моделей либо на основе максимизации рентабельности системы, либо на основе максимизации показателя чистого приведенного дохода приведет, вообще говоря, к иным (отличным от предлагаемых классической теорией) параметрам оптимальных стратегий. При этом менеджерам (аналитикам, экономистам, предпринимателям, бизнесменам), реализующим сегодня на практике конкретные стратегии управления запасами, необходимо знать, насколько существенными окажутся соответствующие отклонения в рекомендациях для основных парамеров стратегий управления, и насколько перспективными окажутся возможности повышения эффективности работы таких систем при учете временной стоимости денег в критериальных функциях.

Подчеркнем также, что при учете временной стоимости денег задача оптимизации стратегии управления запасами уже будет зависить (в отличие от классического случая) от конкретной, принятой в рамках модели схемы выплат издержек хранения, что представляется спецификой соответствующих контрактных условий выплат таких издержек. Указанные выплаты могут быть привязаны к различным вариантам таких схем. Например, отметим следующие:


  1. выплаты издержек хранения в соответствии со схемой , называемой в финансовом анализе «пренумерандо», т.е. в момент поставки соответствующей партии заказа (в начале периода хранения);

  2. выплаты издержек хранения в соответствии со схемой , называемой называемой в финансовом анализе «постнумерандо», т.е. в момент поставки следующей партии заказа (в конце периода хранения);


  3. выплаты таких издержек в середине периода времени до момента очередной поставки товара.


В данной работе задача оптимизации работы однономенклатурной системы управления запасами с постоянным спросом будет рассмотрена применительно к первым двум из указанных модификаций моделей. Для обеих таких модификаций моделей систем управления запасами в качестве критерия оптимизации стратегии управления соответствующими логистическими процессами далее принимается максимизация чистого приведенного дохода при заданных объемах годовых поставок анализируемого вида номенклатуры товаров и при заданной годовой ставке наращения в рамках схемы простых процентов. Соответствующая задача, в свою очередь, представляется как задача максимизации суммарной интенсивности доходов для имеющих место в рамках системы управления запасами уходящих и приходящих денежных потоков, характеризующих анализируемую систему.

Найденные и представленные в данной работе оптимальные стратегии управления запасами для указанных модификаций модели при различных контрактных требованиях, относящихся к схеме выплат издержек хранения, сравниваются (в рамках условных примеров) с предлагаемым классическим аналогом оптимальной стратегии, когда временная стоимость издержек/доходов не учитывается. Это позволяет проиллюстрировать соответствующие отклонения в рекомендациях для основных параметров таких стратегий управления запасами, а также имеющиеся возможности повышения эффективности соответствующих логистических процессов в системах управления запасами за счёт учёта действующей на рынке временной структуры процентных ставок.


ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИ И ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Анализируется классическая однопродуктовая модель управления запасами с постоянным спросом и с учетом временной стоимости денег. Отметим основные атрибуты модели и используемые далее обозначения:



  • D – объем годового потребления соответствующего товара;

  • C0 – накладные расходы на поставку одной партии товара;

  • СП – стоимость единицы товара;

  • РП – прибыль от реализации единицы товара;

  • С – издержки доставки единицы товара, не включающие накладные расходы на поставку соответствующей партии;

  • Сh – годовые издержки хранения единицы товара;

  • q – размер партии заказа (оптимизируемая величина в рамках рассматриваемой модели);

  • Т –период поставки (в годах), связанный с показателем q равенством Т = q /D (также оптимизируемая величина);

  • r – годовая ставка наращения, действующая на рынке;

  • учет временной стоимости денег (издержек/доходов) реализуется применительно к схеме простых процентов.

Особенность рассматриваемой здесь оптимизационнной модели управления запасами, помимо соответствующей специфики учета временной стоимости издержек/доходов, состоит также в следующем. Далее будем учитывать , что стоимость партии товара будет зависить от размера заказа из-за предлагаемой скидки. По условиям скидки цена единицы товара будет снижена, если размер партии заказа будет не меньшим, чем оговариваемое для него соответствующее пороговое значение. А именно, пусть

  • q1 – пороговое значение размера партии заказа, начиная с которого действуют условия скидки;

  • СП0 – цена единицы товара без учета скидки, т.е. при размере партии заказа, меньшем, чем q1;
  • СП1 – цена единицы товара с учетом скидки, т.е. при размере партии заказа, большем или равном q1; естественно, далее принимаем, что имеет место неравенство СП0 > СП1.



Соответственно цена единицы товара в рамках рассматриваемой модели будет уже представлена функцией СП = СП(q) переменного q , задаваемой в области q > 0 равенством

СП0 , если 0 < q < q1;

СП(q) =

СП1 , если q ≥ q1


(естественно, далее принимаем, что имеет место неравенство СП0 > СП1).

Разумеется, в реальной ситуации может оказаться, что при этом тарифы издержек доставки также будут зависить от выбора размера партии заказа (например, если они оговариваются в виде определенного процента от стоимости партии товара). Поэтому далее, чтобы анализируемая модель была представлена в общем виде, также принимаем, что С является функцией С = С(q) переменного q , причем по аналогиии с предыдущим представлением:

С0П0 , если 0 < q < q1;

С(q) =

С0П1 , если q ≥ q1 ,

где

  • С0П0 - издержки доставки единицы товара, не включающие накладные расходы на поставку соответствующей партии, если размер партии заказа не соответствует возможности получения скидки на ее стоимость;
  • С0П1 - издержки доставки единицы товара, не включающие накладные расходы на поставку соответствующей партии, если товар поставляется с учетом скидки.


( далее принимаем, что имеет место неравенство С0П0 > С0П1).

Кроме того, в рамках рассматриваемой модели величину прибыли РП от реализации товара, естественно, зависящую от цены единицы такого товара, также необходимо далее представить в виде функции РП = РП(q) от объема поставок партии товара:


РП0 , если 0 < q < q1;

РП(q) =

РП1 , если q ≥ q1 ,

где соответственно принято, что

  • РП0 - прибыль от реализации единицы товара при ее стоимости СП0;

  • РП1 - прибыль от реализации единицы товара при ее стоимости СП1;

( далее принимаем, что имеет место неравенство РП1 > РП0 ).

Наконец, отметим, что в рамках анализируемой модели применительно к денежным потокам, характеризующим работу соответствующей системы управления запасами, далее принимаем следующее. Уходящие платежи соотносим с начальными моментами каждого периода времени между поставками товара (исключение будет иметь место для выплаты издержек хранения, причем оно будет оговорено отдельно), а приходящие платежи соотносим, в среднем, с серединами таких периодов, естественно с учетом временной их стоимости. Тогда величины денежных потоков в рамках такой модели определяются следующим образом.

  • Для величины уходящих платежей (УП) на одном периоде поставки, которые соотносим с началом каждого такого периода, имеем представление


УП = C0 + C(q)q + CП(q) q + Ch q T /2 .


Подчеркнем, что здесь слагаемое C0 учитывает выплаты в начале периода поставки, обуславливаемые накладными издержками на поставку заказа, которые не зависят от объема товара в поставляемой партии заказа ; слагаемое C(q)q учитывает соответствующие издержки на поставку, которые зависят от объема заказа; слагаемое CП(q) q учитывает затраты, обуславливаемые стоимостью партии заказа; наконец, слагаемое Ch qT /2 представляет издержки хранения на периоде поставки, которые, как уже отмечалось выше, соотносим с началом периода поставки, то есть в рамках рассматриваемой модификации модели соответствующие выплаты принимаются пренумерандо;


  • Для величины приходящих платежей (ПП) на одном периоде поставки, соотносимыми, в среднем, с серединой каждого периода времени между поставками, имеем представление


ПП = (CП(q) + РП(q) )  q ;

Здесь слагаемое CП(q)  qi - «возвращенная» стоимость партии заказа после реализации соответствующего товара, а РП(q)  qi - соответствующая прибыль. Подчеркнем также, что вся указанная денежная сумма (ПП) приходящих платежей на одном периоде поставки может быть соотнесена с серединой интревала времени между поставками (несмотря на то, что такие поступления для модели с постоянным спросом будут равномерно распределены на указанном интервале), т.к. в рамках рассматриваемой модели для учета временной стоимости денег принята схема простых процентов.




следующая страница >>