repead.ru 1

Первичное название темы:


РАВНОВЕЛИКОСТЬ И РАВНОСОСТАВЛЕННОСТЬ ДЛЯ ТЕЛ,

НАБРАННЫХ ИЗ ЕДИНИЧНЫХ КВАДРАТИКОВ


СУТЬ ЗАДАЧИ.

Предположим, что мы имеем тождество для натуральных чисел


(1) n1 + n2 + … +nk = m1 + m2 + …+ml


предположим также, что каждому из этих натуральных чисел соответствует некоторая фигура на плоскости, набранная из единичных квадратиков (т.н. квадро-единица) и обладающая свойством «реберной связности».

Пусть это соответствие задаётся отображением: n → A(n)

Тогда мы можем записать символическое соответствие между объединениями фигур в левой и правой части, которые мы назовём соответственно левой и правой конфигурациями, индуцированное числовым тождеством (1).

(2) A(n1)  A(n2)  …  A(nk)  A(m1)  A(m2)  … A(ml)

Совершенно очевидно, что разбиение всех этих фигур на исходные квадро-единицы решает задачу равносоставленности для агломераций из левой и правой части

равенства. (2).

Возникает вопрос: для данной конфигурации слева и справа какое минимальное по числу элементов разбиение на фигуры с реберной связностью потребуется для обеспечения условия равносоставленности данных конфигураций.


Замечание: решение этой задачи даже для малых наборов чисел является весьма непростой процедурой.


* * * * * * ВЕРОЯТНОСТЬ И СЛУЧАЙНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

Предположим, что в n-мерном пространстве в единичный n-куб случайным обазом брошено (n+1) точка. Предположим, что для каждых двух из этих точек задана т.н. рёберная индикаторная функция, равная 0 если нет ребра, соединяющего эти точки, и

равная 1 если таковое ребро имеется. Пусть эта функция имеет некоторое вероятностное распределение на множестве пар точек этого множества.

Ограничимся такими событиями, где число единиц, набранных индикаторными функциями будет n Предлагается рассчитать вероятность того, что полученная таким путём рёберная конфигурация будет

(А) многогранником

(Б) выпуклым многогранником

(В) многогранником с самопересечениями


/ задачи предложил доц. С.Р.Абдуллин /