repead.ru 1

Как подготовить и подготовиться к ЕГЭ по математике.


Ведущий специалист НМИЦ

управления образования

комитета по социальной политике

администрации г. Белгорода

Н.А. Чуева

Согласно концепции модернизации российского образования среднее (общее) образование нацелено на формирование социально грамотной и социально мобильной личности, осознающей свои гражданские права и обязанности, ясно представляющей потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

Обучение стало вариативным: появилось новое поколение учебной литературы и согласно закону об образовании учителя отказались от единых учебников, появились современные государственные образовательные стандарты общего образования, началось более широкое внедрение информационных технологий в преподавание всех школьных предметов, изменились цели обучения. Все это в равной мере касается и образовательной области «математика». Доминирующей идеей федерального компонента государственного образовательного стандарта по математике является интенсивное развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления, овладение математическими знаниями и умениями на всех ступенях обучения, использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности. Определены три основные цели модернизации образования:

- расширение доступности образования;

- повышение качества образования;

- повышение эффективности образования.

Опыт проведения ЕГЭ и пробных работ свидетельствует о необходимости предварительной подготовки учащихся и учителей к этой форме контроля. Анализ пробных тестирований и ЕГЭ показал, что более половины учащихся затрудняются при содержательном раскрытии математических понятий и объяснении сущности математических методов и границ их применения, а большинство учащихся не смогли применить знания теоретических фактов для решения различных классов математических задач. Большинство учащихся испытывают существенные затруднения при решении геометрических задач, усвоение которых контролируется в рамках ЕГЭ, не умеют ясно и точно, последовательно и логично выражать свои мысли в письменной форме, не могут аргументировать свою точку зрения. Это говорит о низком уровне сформированности технологической компетенции, самой значимой для практической деятельности.


Учитывая эти проблемы, НМИЦ и ГМО учителей математики организовали работу с учителями по методическому обеспечению ЕГЭ. В результате анализа итогов экзаменационной работы по математике в форме и по материалам ЕГЭ, НМИЦ разработал ряд рекомендаций по совершенствованию преподавания математики, по проведению контрольных работ по материалам и формату ЕГЭ и их анализу, по планированию и проведению текущего и итогового повторения, технологию подготовки учащихся к ЕГЭ, рекомендации заместителям директоров по УВР ОУ по организации и проведению внутришкольного контроля в образовательной области «математика».

Регулярно проводимое тематическое тестирование позволяет учителю быстро установить обратную связь, определить пробелы в подготовке учащихся по каждой теме курса и оперативно реагировать на них. Как итоговый контроль тестирование может обеспечивать такие качества результатов проверки, как надежность и объективность. В этой связи необходимо органично включать тестовые формы контроля в учебный процесс, помогая учащимся овладевать техникой работы с тестами, постепенно готовя к ЕГЭ. Следует организовать систематическое повторение базовых элементов курса на протяжении все лет изучения математики, используя в этих целях тематический и итоговый контроль.

Рекомендации по совершенствованию преподавания математики:


  1. эффективно реализовывать уровневую дифференциацию в процессе преподавания математики, уделять особое внимание формированию базовых знаний и умений учащихся, которые не ориентированы на более глубокое изучение математики при продолжении образования и обеспечить продвижение учащихся, которые имеют высокую учебную мотивацию и возможности для изучения математики на повышенном и высоком уровне;
  2. большое внимание уделять содержательному раскрытию математических понятий, объяснению сущности математических методов и границ их приложений, показу возможностей применения теоретических вопросов для решения различных задач;


  3. систематически отрабатывать различные алгоритмы способов решений и применений математических формул в различных ситуациях;

  4. формировать умения учащихся работать с графиками различной степени сложности, с графическими способами решения задач с параметрами;

  5. изменить отношение к преподаванию курса геометрии в основной и старшей школах как к предмету, по которому предстоит государственный экзамен за курс средней школы, учащиеся должны не только овладеть теоретическими фактами курса, но и уметь проводить обоснованные решения геометрических задач и математически грамотно их записывать;

  6. большее внимание уделять повторению решения текстовых задач различной степени сложности в курсе алгебры и начал анализа в 10 – 11 классах;

  7. наряду с традиционными методами и формами проверки знаний, умений и навыков учащихся включать тестовые формы контроля, используя проверочные тесты, сравнимые с КИМами, по различной тематике заданий и включающие различные по форме задания (с выбором ответов, с краткой записью ответа, с развернутым ответом);

  8. обеспечить прочное усвоение всеми учащимися минимума содержания на базовом уровне. Включать на каждом уроке задания части «А» в раздаточные материалы для слабо подготовленных детей и в устный счет и отрабатывать эту группу задач;

  9. применять уровневую дифференциацию учащихся: различным по уровню подготовленности учащимся в ходе обучения ставить посильные учебные задачи и добиваться их выполнения с помощью различных дидактических средств (наглядных пособий, раздаточных материалов и другого), различных современных технологий (в частности, групповыми формами работы, средствами личностно – ориентированной педагогики);
  10. создать положительную мотивацию для усвоения минимума содержания на базовом уровне у всех учащихся, показывать слабым учащимся посильность задач и необходимость их выполнения. Ученики должны быть осведомлены, что они не будут положительно аттестованы, если не научатся самостоятельно решать задачи базового уровня;


  11. продумать элементы самоконтроля и научить выпускников оценивать полученные при решении результаты;

  12. ставить специальную задачу по обучению хорошо подготовленных учащихся на повышенном уровне – предусмотреть использование различного раздаточного материала, где применяются идеи варьирования исходных данных задачи, нестандартная постановка вопроса, используются различные трактовки понятий. Для этих целей можно использовать сборники разноуровневых заданий по математике. При обучении решению задач повышенного уровня особое внимание уделять процессу поиска решений, а не показу готового алгоритма или стандартных процедур;

  13. познакомить учащихся со стратегией выполнения работы и тематикой заданий (на решение заданий части «А» тратится около 3 минут, на задания частей «В» и «С» от 6 до 10 минут);

  14. провести не менее 2 – 3 работ, аналогичных ЕГЭ;

  15. предлагать учащимся контрольные и самостоятельные работы по типу заданий приближенных к «формату» ЕГЭ (на 1 – 2 урока). После изучения каждой темы на обобщающем уроке предлагать тестовые задания;

  16. пересмотреть календарно – тематическое планирование в соответствии с анализом пробных тестирований;

  17. чтобы решать простейшие уравнения и уравнения повышенной сложности – использовать на уроках раздаточный материал с проверкой основных приемов и специальных методов решения простейших уравнений;

  18. при работе с функциями постоянно устанавливать связь между формальнологическим содержанием понятий и его наглядной интерпретацией. При изучении функций опираться на графическое изображение функций;

  19. систематизировать знания учащихся по темам. Проводить аналогии в изучении многих тем. Систематически включать в урок решение текстовых задач;
  20. на каждом уроке математики систематически повторять изученное ранее параллельно с изучением нового материала. Подготовка к ЕГЭ не должна подменять систематическое изучение математики, а как любая традиционная подготовка к ЕГЭ должна быть обеспечена планомерным повторением, обобщением и систематизацией знаний из различных разделов курса математики, варьированием стандартных условий задачи, рассмотрением новых типов заданий;


  21. домашние задания должны быть подобраны для каждого уровня учащихся различного уровня сложности. Домашние задания в журнале должны быть различными для каждой группы учащихся (слабых, средних и сильных);

  22. пересмотреть до конца года календарно – тематическое планирование в соответствии с анализом пробного тестирования, в школе должно быть переработанное календарно-тематическое планирование, анализ результатов, планирование индивидуальных занятий на дифференцированном уровне по подготовке к ЕГЭ,(1 неделя – сильная группа, 2 неделя – средняя, 3 неделя – слабые).

В ходе изучения курса геометрии, решение конкретных задач - это не самоцель. Главной целью должно являться формирование умений анализировать предлагаемую конфигурацию, видеть в ней детали, их свойства, позволяющими обосновывать шаги решения и проводить вычисления.

Умение решать задачи на базовом уровне – непременное условие для усвоения геометрии на любом уровне. Все действия могут осуществляться только в процессе решения задач. Решение задач должно превалировать в обучении. Задачи, включаемые в ЕГЭ, являются абитуриентскими, они проверяют усвоение курса геометрии на повышенном уровне. Анализ показывает, что эти задачи почти никто не решает, точнее будет сказано – не приступает к решению. Отсутствие итоговой аттестации в 9 классе и в 11 классе привело к тому, что обучению геометрии уделяется меньше внимания, чем алгебре. Чтобы успешно решать геометрические задачи, нужно:

  1. знать свойства опорных конфигураций;

  2. уметь проанализировать предлагаемую задачу, выделить основные конфигурации, распознать в ней опорную, установить связи между ее элементами, их взаимное расположение;

  3. организовать повторение на каждом уроке параллельно с изучением нового материала;
  4. организовать обобщающее повторение не по блокам, как изучали по программе, за основу повторения принимать вид фигуры, тогда будет получаться обобщающее рассмотрение свойств опорных конфигураций;


  5. требовать от учащихся обоснования наиболее важных шагов, которые являются ключевыми, логическими;

  6. научить обучающихся применять теорему, а не воспроизводить ее доказательство.

  7. систематически включать в содержание уроков задачи простого и комплексного характера;

  8. при анализе стереометрических задач опираться на обобщающие свойства опорных конфигураций;

  9. при решении задач требовать от ученика обоснования только наиболее важных шагов;

  10. проводить анализ всех решаемых задач письменно;

  11. на каждом уроке проводить устную работу по решению опорных задач;

  12. помнить, что гораздо важнее, чтобы учащиеся научились применять теоремы, чем воспроизводить их доказательства.




Особое место и значимость приобретает в связи с проведением ЕГЭ организация внутришкольного контроля по математике.

Рекомендации заместителям руководителей ОУ г. Белгорода по эффективности обучения математике:

  1. вести постоянную разъяснительную работу среди учащихся и их родителей по проблемам ЕГЭ с целью формирования положительной мотивации для усвоения минимума содержания алгебры и начала анализа на базовом уровне;

  2. обеспечить условия для организации разноуровневых дополнительных занятий с учащимися 9 – 11 классов, в том числе и на платной основе. Организацию дополнительных занятий по математике лучше начинать с 8 класса, когда происходит закладывание основ алгебры и геометрии;

  3. все самостоятельные и проверочные работы по математике по объему и типам заданий приблизить к формату ЕГЭ. Время на выполнение каждого задания рассчитывать исходя из норм ЕГЭ: на решение каждого задания типа «А» - не более 3 минут, на решение каждого задания типа «В» - не более 6 минут;

  4. вести систематическую работу по обучению выпускников навыкам работы с тестами и правилам заполнения бланков ЕГЭ;


  5. провести не менее 2 – 3 работ, аналогичных ЕГЭ;

  6. осуществлять постоянный контроль за качеством преподавания математики.




Контроль за качеством преподавания математики должен быть постоянным, систематическим, объективным и действенным.

.

7. внести в план работы ВШК контроль за состоянием качества преподавания математики.

Внутришкольный контроль по математике должен отслеживать организацию повторения изученного материала в 5 – 11 классах (входной контроль, конец изучения темы, фронтальный контроль, по итогам заключительного повторения – конец учебного года). Он может проводиться в форме срезовой контрольной работы, разноуровневой работы, тестирования. Основным методом проверки уровня обученности учащихся является контрольная работа. Это констатирующий способ, который применяется на этапе контроля. Текст контрольной работы должен включать:

а)применение правил, изучаемых в теме, усвоение которых проверяется в настоящее время;

б)применение важнейших правил и теорем из числа изученных ранее.

в)умение применять знания в новых ситуациях, умение устанавливать связь между изучаемым и ранее изученным материалом.




Время проведения контрольной работы

Что проверяется

Входной контроль (по итогам повторения изученного в предыдущем классе)

  1. Степень угасания навыков.

  2. Прочность овладения навыками

Промежуточный контроль (контроль за качеством знаний)


  1. Усвоение и применение правил, изученных в данной теме.

  2. Усвоение и применение правил, изученных в предыдущей теме (всех, если их не более трех, или основных).

  3. Усвоение и применение основных и важнейших правил, изученных в предыдущих темах.

Итоговый контроль (по итогам заключительного повторения)

  1. Усвоение и применение основных правил, с которыми учащиеся познакомились в данном учебном году.

  2. Усвоение и применение основных и важнейших норм, которые изучались в течение учебного года.




Система мониторинга уровня обязательной подготовки учащихся по наиболее важным темам базового компонента математики:




класс

Тема проводимой контрольной работы

время

5

Итоги начальной школы

сентябрь

5

Действия с десятичными дробями

Апрель

6

Действия с обыкновенными дробями

Январь


7

Входной контроль по проверке вычислительных навыков по 5-6 классам

сентябрь

7

Формулы сокращенного умножения

Март

7

Три признака равенства треугольников

Январь

8

Квадратные уравнения

Март

8

Теорема Пифагора

Январь

9

Квадратичная функция. Решение неравенств.

октябрь

9

Решении систем уравнений 2 степени и задач с помощью систем уравнений.

Декабрь

9

Прогрессии

февраль

10

Входной контроль по ЗУНам основной школы

сентябрь

10

Решение тригонометрических уравнений и неравенств


Дата в зависимости

10

Исследование тригонометрических функций

От УМК

10

Теорема о трех перпендикулярах

Дата в зависимости

11

Применение производной к исследованию функции

От УМК

11

Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств

Дата в зависимости

11

Решение задач на комбинацию тел.

От УМК

8. Внести в план внутришкольного контроля личностно-профессиональный контроль педагогической деятельности учителей математики, у которых результаты итогов пробного тестирования на порядок ниже итогов полугодия. Персональный контроль за деятельностью учителей-предметников включает в себя:

- результативность преподавательской деятельности в целом;

- прогноз педагогического потенциала специалиста;

- изучение системы работы учителей;

- контроль за деятельностью учителей и оказание им при необходимости методической помощи;

- взаимопосещение уроков учителями-предметниками;

- работа в выпускных классах, опыт подготовки учащихся к выпускным экзаменам;

- учителей, имеющих наибольшее количество неуспевающих, пропускающих уроки и т.д.).


9. Внести в план работы ВШК классно-обобщающий контроль, если в каком либо выпускном классе учащиеся не желают учиться, по итогам данного контроля провести мини-педсовет, родительские собрания;

Необходимо организовать и контроль за всеми видами письменных работ. Внешний вид тетрадей должен быть аккуратный, записи сделаны разборчивым почерком, надписи на обложках тетрадей единообразны, дата выполнения работы указана цифрами на полях (например, 12.05.05), чертежи и условные обозначения аккуратны. Такой контроль осуществляется на основе единых требований к устной и письменной речи учащихся. Домашняя работа не должна занимать более трети объема классной работы в основной школе и половину объема классной работы в старших классах. Если предлагаются нестандартные задания, то в итоге желательно получить тот же объем работы, что и при выполнении стандартных упражнений. Учитель, подбирая домашнее задание, учитывает наличие в классе как слабых, так и сильных школьников. В качестве домашнего задания предлагаются те же виды упражнений, которые учащиеся выполняли на уроке. Выбор упражнений в качестве домашнего задания определяется разными условиями: спецификой темы, целями обучения, подготовленностью учащихся. Основными видами классных и домашних письменных работ учащихся являются обучающие работы учащихся. Тетради для контрольных работ в течение всего учебного года хранятся и выдаются ученикам для выполнения в них работ над ошибками.

Необходимо обращать внимание на качество проверки (внимательность, аккуратность, классификация ошибок), на своевременность проверки контрольных работ (основная школа – к следующему уроку, 10 – 11 класс – к следующему уроку или через урок), на соответствие оценок существующим нормам, на индивидуальную работу ученика над собственными ошибками, ее результативность.

Заместитель директора МОУ в своей деятельности особое внимание должен анализу и корректировке тематических планов учителей математики, контролировать выполнение учебных программ, программ факультативных занятий, элективных курсов, кружковых занятий по математике.


Мы ставим себе задачу подготовить школьника к успешному написанию теста ЕГЭ. Наша цель – подготовить его так, чтобы он самостоятельно сумел набрать максимально возможное для него количество баллов.


Рекомендации ученикам по подготовке к ЕГЭ.

Чтобы подготовиться к ЕГЭ по математике, необходимо уже сегодня перестать комплексовать и паниковать перед предстоящим единым экзаменом. Уже сейчас можно сказать, что на ЕГЭ можно получить вполне приличное количество баллов: время для форсированной подготовки еще не потеряно. Конечно, ЕГЭ – это не легко и просто, но и не безнадежно. Важно, чтобы школьник сам честно сформулировал для себя планируемый результат обучения. Это вовсе не означает, что выпускник, наметивший себе «3», может получить только «3» и не более, напротив, ориентируясь на намеченный результат, можно и должно получить на один балл выше. Наметив получить «3» и акцентируя внимание на моменте попыток решений заданий части «В», но не забывая решать задания из части «А», можно выйти на получение «4». Ученики, ориентированные на получение «4», должны помнить, что если постараться, то можно получить и «5» (выполнить работу на 72 и выше балла). Если выпускник «ниже плинтуса», то ему необходимо сосредоточиться на тех 8 – 9 заданиях из части «А», решение которых ему обеспечит твердую тройку. Попытки решить заведомо более сложные задания могут привести к очень значимому сдвигу в самоуверенности школьника, в чувстве уверенности в себе, в качестве своих знаний и в умении их применять, а главное, в умении сдавать тест, используя всевозможные вспомогательные приемы и соображения. Существуют методы и приемы успешной сдачи теста, которым можно научиться и научить других. Это «техника сдачи теста». Она включает в себя следующие моменты:


  1. обучению жесткому контролю времени;

  2. обучение оценке объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно, разумному выбору этих заданий;

  3. обучение прикидке границ результатов и минимальной подстановке как приему проверки, проводимой сразу после решения задания;


  4. обучение приему «движение по спирали».

Прием «движения по спирали» находится в полном несоответствии с действующей методикой обучения школьника математике, но является первым необходимым приемом для успешного написания задания типа «тест с ограничением времени».

Алгоритм «движения по спирали» состоит в следующем:

- необходимо сразу просмотреть весь тест от начала до конца. Сначала в части «А» необходимо отметить для себя те задания, которые кажутся простыми, понятными и легкими (этот прием называют «ориентировка в тесте»). Именно эти задания необходимо выполнять первыми.

- начинать необходимо с того, что можно выполнить с ходу, без особых усилий и раздумий.

- пробежать глазами часть «В» и отметить про себя 2-3 задания, которые вами поняты. К ним можно перейти когда закончите с заданиями части «А»

- просмотреть задания части «С», - один пример этой части всегда можно решить без особого напряжения. Необходимо отметить для себя данный пример и перейти к нему сразу же после выполнения части «В».

- вернувшись к части «А» необходимо выполнить все задания, которые можно решить сразу.

- после этого необходимо просмотреть данный раздел еще раз и попробовать выполнить те задания, способ решения которых представляете. Если в части «А» застряли на каком-то материале, необходимо засечь время и не тратить на этот пример более 3 минут, если этот пример не «решается», необходимо оставить его и перейти к следующему. Такие подходы к каждому нерешенному примеру необходимо сделать несколько раз.

Это и есть движение по спирали: возвращение к нерешенным примерам и выбор тех из них, решение которых созрело к данному моменту. Если ориентироваться на тройку, то после того как решили все что смогли в части «А», необходимо попробовать решить что-то из части «В» (те самые 2-3 задания, которые были намечены во время просмотра теста), возможно после выполнения этих заданий удастся получить «4».


При ориентации на метод «движения по спирали» необходимо постоянно помнить о том, что на решение первой части можно потратить 1 час. Все, что не успели решить за этот час, необходимо оставить и вернуться при наличии времени после. За второй час необходимо решать все, что удается из части «В». Третий час можно посвятить заданиям раздела «С». В оставшееся время (если вы чувствуете, что ни «В» ни «С» вам больше не одолеть) необходимо вернуться к части «А» и решить все, что осталось или получается решить. Тот, кто планирует получить «5», должен действовать таким же образом. В этом случае задачи части «А» необходимо выполнить за 40-45 минут (хорошо, если меньше). В разделе «В» нужно выполнить не менее 7-8 заданий за 1 час, в разделе «С» не менее 1-2 заданий за 1-1,5 часа. Эти временные траты Вы должны постоянно держать под контролем – это и есть постоянный и жесткий контроль времени.

Выдержать график такой работы сможет только тот выпускник, который приучен три часа без перерыва заниматься математикой с полной отдачей. Часто школьники отказываются продолжать работу с тестом после 1,5 часов: устал, не могу больше, не соображаю, не хочу. Отсутствие привычки напрягаться в математике 4 часа подряд без перерыва – одна из важных причин низкого качества написания теста многими школьниками. У них есть привычка работать или «выдерживать» 40 – 45 минут урока математики, максимум – 1,5 часа, если в школе практиковались сдвоенные уроки, но при этом между уроками всегда оставался 10-и минутный перерыв, которого нет на ЕГЭ. Выдержать 3,5 или 4 часа без перерыва и при этом интенсивно работать не может большинство школьников. К такому режиму работы необходимо приучать и тренировать себя в этом режиме, таким образом, чтобы 1,5 часа работы проходили на одном дыхании.

При рассмотрении заданий теста, сразу же определяя те из заданий, которые просты и решаемы, Вы точно определите свои слабые места и попробуете избежать «нелюбимых» задач. Чаще всего в нелюбимые попадают логарифмы, логарифмические и показательные уравнения и неравенства. Но логарифмы – одна из любимых тем составителей КИМов. Для получения высоких баллов, избегая этих тем, придется решать все те задания, которые связаны с тригонометрией, иначе шансов набрать высокие баллы – нет. А тригонометрия объективно труднее для многих школьников со всех точек зрения. При подготовке к ЕГЭ легко убедиться, что логарифмы и показательные уравнения и неравенства решать легче, чем тригонометрические задания уже только потому, что количество формул, которые необходимо знать, чтобы ориентироваться в каждом из этих разделов, разное. В тригонометрии их намного больше. Кроме того, для решения логарифмических и показательных уравнений или неравенств необходимо освоить небольшое количество типовых приемов, которые универсально работают на заданиях любой сложности, а в тригонометрии каждый раз необходимо находить новый оригинальный подход, особенно, если не знаешь наизусть всех формул и следствий из них. Это не значит, что не следует решать тригонометрические задания, просто для слабых учеников оптимальнее сосредоточиться на логарифмах и показательных уравнениях, чем одолеть тригонометрию. Иными словами, слабому школьнику лучше сосредоточиться на одной из любимых авторами КИМов тем: либо логарифмы и показательные уравнения, либо тригонометрия. Следует отметить, что один из вполне решаемых примеров раздела «С» почти всегда бывает либо на логарифмы, либо на показательные уравнения или неравенства, а один – почти всегда тригонометрический.


Чтобы научиться прикидке границ результатов и минимальной подстановке как приему проверки, необходимо проводить проверку результатов сразу после решения задания, а не «если останется время». Особое внимание следует обращать на скобки, закрывающие интервалы. Следует всегда внимательно проверять, входят ли границы интервалов в область допустимых значений, поскольку часто разница в записи ответов составляет лишь разницу в форме скобок. Следует научиться после решения задания снова внимательно перечитать текст условия решенной задачи (что нужно было найти?), поскольку в условии может содержаться дополнительное требование выполнения каких-либо действий с ответом до его записи или выбора из данных: найти сумму корней, произведение корней, количество целых ответов и тому подобное. В школьных учебниках таких дополнительных действий с ответами практически нет, поэтому многие школьники просто не обращают внимание на эти дополнительные условия, записывая, при верно решенном задании, неправильный ответ на него в бланк ответа.

Техническая подготовка к ЕГЭ нарушает традиционные установки: в отличие от традиционных контрольных работ, верное и качественное выполнение теста не требует никакого оформления (в разделах «А» и «В»). Чем меньше и короче записи вычислений, чем больше выполнено в уме, или фиксируя в записи только необходимые «обрывки» преобразований, тем выше будет результат, поскольку больше времени останется на работу с самим заданием. При выполнении теста ЕГЭ привычка все правильно оформлять является очень вредной: чем больше преобразований выполняется в уме и чем меньше записей сделано, тем больше времени останется на саму работу.

Желаем успехов!